Mathematikproblem neu scheißschule rant

[Petroleum]

N1ce *nd Sl0w schrieb vor 57 Minuten:

ich habe keine Ahnung was du da von dir gibst, aber sag mir bitte für was man das in der Praxis braucht

das fragst du allen ernstes mitten in der coronakrise? gibt ja wohl keinen anschaulicheren beweis dafür, dass statistik lebensnotwendig ist.

[N1ce *nd Sl0w]

Petroleum schrieb vor 22 Stunden:

das fragst du allen ernstes mitten in der coronakrise? gibt ja wohl keinen anschaulicheren beweis dafür, dass statistik lebensnotwendig ist.

bitte nicht so herablassend, ich als absoluter Mathematiklegastheniker habe diese Aufgabe nicht sofort in den Zusammenhang mit Statistik bzw. Risikobewertung gesehen. Aber zu deiner Statistik Aussage fällt mir ein Witz zu dem Thema ein, den ich hier loswerden möchte um wenigstens irgendwas positives in diesem Thread beitragen zu können.

2 Jäger versuchen ein Reh zu schießen, der eine schiesst links vorbei und der andere rechts. Blöd, aber im Durchschnitt haben sie getroffen.

 

bearbeitet 20. März 2020 von N1ce *nd Sl0w

[Petroleum]

N1ce *nd Sl0w schrieb vor 5 Minuten:

bitte nicht so herablassend, ich als absoluter Mathematiklegastheniker habe diese Aufgabe nicht sofort in den Zusammenhang mit Statistik bzw. Risikobewertung gesehen. Aber zu deiner Statistik Aussage fällt mir ein Witz zu dem Thema ein, den ich hier loswerden möchte um wenigstens irgendwas positives in diesem Thread beitragen zu können.

2 Jäger versuchen ein Reh zu schießen, der eine schiesst links vorbei und der andere rechts. Blöd, aber statistisch haben sie getroffen.

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das sollte nicht herablassend klingen, ich hab nämlich selber davon so gut wie keine ahnung :=

[Indurus]

N1ce *nd Sl0w schrieb vor 2 Stunden:

ich habe keine Ahnung was du da von dir gibst, aber sag mir bitte für was man das in der Praxis braucht

Naja, in der Praxis eines Statistikers brauchst du es jeden Tag. In der eines Profifußballers wohl weniger...

Der Zufall ist ein Phänomen mit dem wir tagtäglich und ununterbrochen konfrontiert sind und Statistik ist die Wissenschaft die versucht dem Zufall eine mathematische Struktur zu verleihen.

Wenn du einen Würfel wirfst, ist es einleuchtend dass er (wenn er "fair" ist) auf lange Sicht genauso oft 1,2,3,4,5 und 6 zeigt. Wenn du zwei Würfel wirfst und die Augensumme ansiehst hast du auf lange Sicht sehr viele 7er, ein bissl weniger 6er und 8er, noch weniger 5er und 9er und am allerwenigsten 2er und 12er! Wenn du das grafisch darstellst, schaut das dann schon so ähnlich aus wie Sulzas Kurve, die eben Standardnormalverteilung heißt. Das Haupt-Theorem der Statistik besagt (sehr vereinfacht formuliert) dass sich alle Verteulungen dieser Standardnormalverteilung annähern, wenn man nur oft genug "aus ihnen zieht". Und die lässt dann eben Wahrscheinlichkeitsabschätzungen aller möglichen Arten zu: Beim Würfel z.B wie groß die Wahrscheinlichkeit ist Augensumme>8 zu haben, und bei der Standardnormalvertelung halt dann eben wie groß die Wahrscheinlichkeit ist einen Menschen zwischen 1.87m und 1.93m zu erwischen, wenn man die Größenverteilung in einer Population kennt (oder zu mindest schätzen kann) und annimmt, dass diese sich approximativ wie eine Normalverteilung verhält!

Über die Praxisrelevanz lässt sich natürlich immer noch streiten, aber ich glaube schon dass man den möglichen Nutzen dahinter erkennen kann! Und ja, dafür muss man natürlich "was übrig haben" das ist wohl nicht jedermanns Ding...;-)

bearbeitet 19. März 2020 von Indurus

[Evilken]

Kennt sich wer mit dem Taxiproblem bei diskreten Gleichverteilungen und der zugehörigen Berechnung eines Schätzers aus?

[mazunte]

Indurus schrieb am 19.3.2020 um 09:50 :

Naja, in der Praxis eines Statistikers brauchst du es jeden Tag. In der eines Profifußballers wohl weniger...

Der Zufall ist ein Phänomen mit dem wir tagtäglich und ununterbrochen konfrontiert sind und Statistik ist die Wissenschaft die versucht dem Zufall eine mathematische Struktur zu verleihen.

Wenn du einen Würfel wirfst, ist es einleuchtend dass er (wenn er "fair" ist) auf lange Sicht genauso oft 1,2,3,4,5 und 6 zeigt. Wenn du zwei Würfel wirfst und die Augensumme ansiehst hast du auf lange Sicht sehr viele 7er, ein bissl weniger 6er und 8er, noch weniger 5er und 9er und am allerwenigsten 2er und 12er! Wenn du das grafisch darstellst, schaut das dann schon so ähnlich aus wie Sulzas Kurve, die eben Standardnormalverteilung heißt. Das Haupt-Theorem der Statistik besagt (sehr vereinfacht formuliert) dass sich alle Verteulungen dieser Standardnormalverteilung annähern, wenn man nur oft genug "aus ihnen zieht". Und die lässt dann eben Wahrscheinlichkeitsabschätzungen aller möglichen Arten zu: Beim Würfel z.B wie groß die Wahrscheinlichkeit ist Augensumme>8 zu haben, und bei der Standardnormalvertelung halt dann eben wie groß die Wahrscheinlichkeit ist einen Menschen zwischen 1.87m und 1.93m zu erwischen, wenn man die Größenverteilung in einer Population kennt (oder zu mindest schätzen kann) und annimmt, dass diese sich approximativ wie eine Normalverteilung verhält!

Über die Praxisrelevanz lässt sich natürlich immer noch streiten, aber ich glaube schon dass man den möglichen Nutzen dahinter erkennen kann! Und ja, dafür muss man natürlich "was übrig haben" das ist wohl nicht jedermanns Ding...;-)

  

Aber fein dass es auch solche Menschen gibt, man braucht die Statistiker ja, weil ohne Statistik keine Statik nüm

[Evilken]

Evilken schrieb am 12.4.2020 um 00:46 :

Kennt sich wer mit dem Taxiproblem bei diskreten Gleichverteilungen und der zugehörigen Berechnung eines Schätzers aus?

Niemand? Ich müsste beweisen, dass m_dach = 2 * mittelwert - 1 ein erwartungstreuer Schätzer ist

[jimmy1138]

Evilken schrieb vor einer Stunde:

Niemand? Ich müsste beweisen, dass m_dach = 2 * mittelwert - 1 ein erwartungstreuer Schätzer ist

Naja, wenn du eine diskrete Gleichverteilung im Intervall [1,n]  hast, dann ist das Mittel einfach die Summe über alle Werte dividiert durch die Anzahl der Werte. D.h. Ersteres ist nach der Gaußschen Summenformel n(n+1)/2, zweiteres schlichtwegs n.

D.h. der Mittelwert ist m=(n+1)/2 , d.h. die Zahl der Taxis durch Umformung n=2*m-1

[Evilken]

jimmy1138 schrieb vor 14 Minuten:

Naja, wenn du eine diskrete Gleichverteilung im Intervall [1,n]  hast, dann ist das Mittel einfach die Summe über alle Werte dividiert durch die Anzahl der Werte. D.h. Ersteres ist nach der Gaußschen Summenformel n(n+1)/2, zweiteres schlichtwegs n.

D.h. der Mittelwert ist m=(n+1)/2 , d.h. die Zahl der Taxis durch Umformung n=2*m-1

Ah, ge leck, ist mir bei einer anderen Aufgabe auch passiert, dass ich viel zu kompliziert gedacht habe  an umformen hab ich natürlich nicht gedacht

Danke

[Indurus]

jimmy1138 schrieb vor 2 Stunden:

Naja, wenn du eine diskrete Gleichverteilung im Intervall [1,n]  hast, dann ist das Mittel einfach die Summe über alle Werte dividiert durch die Anzahl der Werte. D.h. Ersteres ist nach der Gaußschen Summenformel n(n+1)/2, zweiteres schlichtwegs n.

D.h. der Mittelwert ist m=(n+1)/2 , d.h. die Zahl der Taxis durch Umformung n=2*m-1

Aber das ist kein Beweis für die Erwartungstreue des Schätzers, das ist einfach die Herleitung für den Schätzer selbst! Erwartungstreue eines Schätzers heißt ja, dass der Erwartungswert des Schätzers für einen bestimmten Parameter der Parameter selbst ist, der Schätzer also "unverzerrt" ist. Im konkreten Fall also E(m_dach) = n (wobei ich denke dass es n_dach heißen sollte) 

Evilken schrieb vor 2 Stunden:

Ah, ge leck, ist mir bei einer anderen Aufgabe auch passiert, dass ich viel zu kompliziert gedacht habe  an umformen hab ich natürlich nicht gedacht

Danke

Um die Erwartungstreue zu zeigen musst du beweisen dass E(m_dach) = n gilt! (eigentlich müsste es n_dach heißen... n ist ja der Paramter der geschätzt wird, den notiert man dann üblicherweise mit einem Dach) 

Also E(m_dach) = E(2*m - 1) = 2* E(m) - 1 = 2*m-1 = 2*(n+1)/2 - 1 = n

 

 

bearbeitet 13. April 2020 von Indurus

[Evilken]

Indurus schrieb vor 2 Stunden:

Aber das ist kein Beweis für die Erwartungstreue des Schätzers, das ist einfach die Herleitung für den Schätzer selbst! Erwartungstreue eines Schätzers heißt ja, dass der Erwartungswert des Schätzers für einen bestimmten Parameter der Parameter selbst ist, der Schätzer also "unverzerrt" ist. Im konkreten Fall also E(m_dach) = n (wobei ich denke dass es n_dach heißen sollte) 

Um die Erwartungstreue zu zeigen musst du beweisen dass E(m_dach) = n gilt! (eigentlich müsste es n_dach heißen... n ist ja der Paramter der geschätzt wird, den notiert man dann üblicherweise mit einem Dach) 

Also E(m_dach) = E(2*m - 1) = 2* E(m) - 1 = 2*m-1 = 2*(n+1)/2 - 1 = n

 

 

Danke! Ich hatte eh eher mal das Problem, auf die obige Formel zu kommen. Ich hab da viel zu kompliziert gedacht und es zuerst immer mit der Maximum-Likelihood-Methode probiert, da bin ich allerdings auf keinen grünen Zweig gekommen. 

Danke für deine Hilfe

Edit: Statistik ist bei mir auch schon wieder ewig her, das letzte Mal im dritten Semester Bachelor  vor ca. 7 1/2 Jahren

bearbeitet 13. April 2020 von Evilken

[Evilken]

Zum Verständnis:

Also wenn ich quasi eine Stichprobe von n=6 Werten habe, wie beispielsweise X = {34, 56, 17, 22, 23, 88}, dann berechne ich mir den Stichprobenmittelwert und daraus kann ich mit dem obigen Schätzer das m_dach berechnen. In dem Fall wärs dann:

m_dach = 2 * ((34+56+17+22+23+88)/2) - 1

m_dach = 79

Und das wird dann dementsprechend natürlich immer genauer, je größer meine Stichprobe ist.

[jimmy1138]

Indurus schrieb vor 16 Stunden:

Aber das ist kein Beweis für die Erwartungstreue des Schätzers, das ist einfach die Herleitung für den Schätzer selbst! Erwartungstreue eines Schätzers heißt ja, dass der Erwartungswert des Schätzers für einen bestimmten Parameter der Parameter selbst ist, der Schätzer also "unverzerrt" ist. Im konkreten Fall also E(m_dach) = n (wobei ich denke dass es n_dach heißen sollte)

Okay, daß der Mittelwert der Stichprobe im Mittel gleich dem Mittelwert über die gesamte Menge ist, hab ich unter den Tisch fallen lassen - das ist aber eigentlich recht trivial und da muß man mMn nichts beweisen. Das ist einfach so .

[Indurus]

jimmy1138 schrieb vor 47 Minuten:

Okay, daß der Mittelwert der Stichprobe im Mittel gleich dem Mittelwert über die gesamte Menge ist, hab ich unter den Tisch fallen lassen - das ist aber eigentlich recht trivial und da muß man mMn nichts beweisen. Das ist einfach so .

Nein, darum geht's hier nicht. Es geht um Schätzer und Erwartungstreue. Nicht jeder Schätzer ist Erwartungstreu. Es gibt auch verzerrte, also Schätzer deren Erwartungswert nicht der geschätzte Parameter ist, die dafür zB weniger Streuung haben. 

In seinem Beispiel wird ja gar kein Mittelwert geschätzt, sondern die Obergrenze des Intervalls der Gleichverteilung. Und die Erwartungstreue dieses Schätzers zu zeigen war hier nunmal die Aufgabe. 

bearbeitet 14. April 2020 von Indurus

[pironi]

Wie rechne ich mir hier die Wahrscheinlichkeit aus, dass ich das würfle? 

(Bitte mit Erklärung)

bearbeitet 15. April 2020 von pironi