Mathematikproblem neu scheißschule rant

[ImmerWiederRapidWien]

Evilken schrieb vor 8 Stunden:

Komm mir grad sooo blöd vor, aber ich hab folgende Ausgangssituation:

x - x^4 = 0

wird zu

x = x^4

wird zu

1 = x^4/x

wird zu

1 = x^3

ergibt

x = 1

Stimmt da der Schritt mit 1 = x^4/x? Ich bin ja schon der Meinung, ein Mitstudent hat mich aber nochmal verunsichert

Der Schritt stimmt nicht ganz, weil du  wenn du durch x dividierst 

a) eine Lösung verlieren kannst, was dir ja auch passiert ist

b) du mathematisch gesehen eigentlichnur dann durch x dividieren darfst, wenn du weißt, dass x ungleich 0 ist. (was in diesem fall auch ein problem wäre) 

Der Weg vom @raumplaner mit dem Produkt-Null-Satz, also x herauszuheben und die einzelnen Faktoren gleich Null zu setzen ist sicher der richtigere, bzw auch der, den man in der Schule lernt. 

[Evilken]

raumplaner schrieb vor 53 Minuten:

meine sind sicher mehr eingerostet - aber du kannst dennoch nicht einfach andere lösungen ausblenden, kannst du? mein posting verrät eh die zweite bereits. 

 

ImmerWiederRapidWien schrieb vor 17 Minuten:

Der Schritt stimmt nicht ganz, weil du  wenn du durch x dividierst 

a) eine Lösung verlieren kannst, was dir ja auch passiert ist

b) du mathematisch gesehen eigentlichnur dann durch x dividieren darfst, wenn du weißt, dass x ungleich 0 ist. (was in diesem fall auch ein problem wäre) 

Der Weg vom @raumplaner mit dem Produkt-Null-Satz, also x herauszuheben und die einzelnen Faktoren gleich Null zu setzen ist sicher der richtigere, bzw auch der, den man in der Schule lernt. 

Hmm. Ausgangslage für das ganze ist eine Funktion f(x,y) = xy + 1/x + 1/y.

Von dieser soll ich die lokalen Minima und Maxima errechnen. Als ersten Schritt habe ich dann eben die partiellen Ableitungen 1. Ordnung errechnet und diese 0 gesetzt.

Da habe ich mal:

y - (1/x^2) = 0

y = 1/x^2

Dann setze ich in die andere partielle Ableitung 1. Ordnung ein:

x - (1/y^2) = 0

x - (1/(1/x^2)) = 0

x - x^4 = 0

(so gehts bei mir weiter):

1 = x^3

x = 1

Das setze ich dann wieder oben ein, wodurch sich der Punkt K1 (1/1) ergibt.

Wenn ich jetzt folgendes mache:

x*(1-x^3) = 0

x = 0

und setze 0 oben ein:

y - (1/0) = 0

ergibt das doch undefiniert oder? Aber grundsätzlich wäre das schon richtig, wenn ich x=0 nicht ignoriere

Also gibt es in der Hinsicht kein zweites Minima oder Maxima? Das ist auch das, was mir MATLAB zurückliefert.

[ImmerWiederRapidWien]

Evilken schrieb vor 2 Minuten:

 

Hmm. Ausgangslage für das ganze ist eine Funktion f(x,y) = xy + 1/x + 1/y.

Von dieser soll ich die lokalen Minima und Maxima errechnen. Als ersten Schritt habe ich dann eben die partiellen Ableitungen 1. Ordnung errechnet und diese 0 gesetzt.

Da habe ich mal:

y - (1/x^2) = 0

y = 1/x^2

Dann setze ich in die andere partielle Ableitung 1. Ordnung ein:

x - (1/y^2) = 0

x - (1/(1/x^2)) = 0

x - x^4 = 0

(so gehts bei mir weiter):

1 = x^3

x = 1

Das setze ich dann wieder oben ein, wodurch sich der Punkt K1 (1/1) ergibt.

Wenn ich jetzt folgendes mache:

x*(1-x^3) = 0

x = 0

und setze 0 oben ein:

y - (1/0) = 0

ergibt das doch undefiniert oder? Aber grundsätzlich wäre das schon richtig, wenn ich x=0 nicht ignoriere

Also gibt es in der Hinsicht kein zweites Minima oder Maxima? Das ist auch das, was mir MATLAB zurückliefert.

Ja in der Funktion sollten x, y ungleich 0 natürlich nicht definiert sein... Also fällt dir bei deiner Rechnung eh das weg, wo du dnan später draufkommen würdest dass du das nicht brauchst

[Evilken]

ImmerWiederRapidWien schrieb vor 21 Minuten:

Ja in der Funktion sollten x, y ungleich 0 natürlich nicht definiert sein... Also fällt dir bei deiner Rechnung eh das weg, wo du dnan später draufkommen würdest dass du das nicht brauchst

Super, danke euch beiden. Dann hab ich das jetzt in meiner Lösung noch ergänzt

Ich hätt mir kein Studium aussuchen sollen, wo ich jetzt auf einmal wieder so viel Mathe brauch

bearbeitet 29. Oktober 2019 von Evilken

[herr_bert]

Evilken schrieb vor 9 Stunden:

Komm mir grad sooo blöd vor, aber ich hab folgende Ausgangssituation:

x - x^4 = 0

wird zu

x = x^4

wird zu

1 = x^4/x

wird zu

1 = x^3

ergibt

x = 1

Stimmt da der Schritt mit 1 = x^4/x? Ich bin ja schon der Meinung, ein Mitstudent hat mich aber nochmal verunsichert

Auf den ersten Blick hat das ganze 4 Lösungen, zwei reale und zwei komplexe.
Faktorisieren ist schon der richtige Ansatz, ich würde es so angehen:
x - x^4=0
-x * (x^3 + 1) = 0
-x * (x - 1) * (x^2 + x + 1) =0
Die zwei realen Lösungen hast eh in den ersten beiden Faktoren (0,1) der dritte Faktor hat zwei Lösungen und geht dann über die Lösungsformel.

Ich würde das herausbekommen:
x1 = 0
x2 = 1
x3 = -1/2 + j * sqrt(3/4)
x4 = -1/2 - j * sqrt(3/4)

Ist bei mir aber schon ein Zeiterl her.

Evilken schrieb vor 40 Minuten:

Ich hätt mir kein Studium aussuchen sollen, wo ich jetzt auf einmal wieder so viel Mathe brauch

bearbeitet 29. Oktober 2019 von herr_bert

[Evilken]

herr_bert schrieb vor 31 Minuten:

Auf den ersten Blick hat das ganze 4 Lösungen, zwei reale und zwei komplexe.
Faktorisieren ist schon der richtige Ansatz, ich würde es so angehen:
x - x^4=0
-x * (x^3 + 1) = 0
-x * (x - 1) * (x^2 + x + 1) =0
Die zwei realen Lösungen hast eh in den ersten beiden Faktoren (0,1) der dritte Faktor hat zwei Lösungen und geht dann über die Lösungsformel.

Ich würde das herausbekommen:
x1 = 0
x2 = 1
x3 = -1/2 + j * sqrt(3/4)
x4 = -1/2 - j * sqrt(3/4)

Ist bei mir aber schon ein Zeiterl her.

Ok, jetzt steig ich dann aus  komplexe Lösungen sind mir zu wild  aber soweit ich mich erinnern kann, hat unser Vortragender eh gemeint, dass wir uns nur auf reale Lösungen konzentrieren.

Ich mache jetzt (nach fünfjähriger Pause) mein Masterstudium in "Informationstechnologie & Systemmanagement" mit Schwerpunkt "Data Science & Analytics"

[Pimmi]

Evilken schrieb vor 13 Minuten:

Ok, jetzt steig ich dann aus  komplexe Lösungen sind mir zu wild  aber soweit ich mich erinnern kann, hat unser Vortragender eh gemeint, dass wir uns nur auf reale Lösungen konzentrieren.

Ich mache jetzt (nach fünfjähriger Pause) mein Masterstudium in "Informationstechnologie & Systemmanagement" mit Schwerpunkt "Data Science & Analytics"

und wie ist das studium? nach dem ich ja aus der ecke komme find ich's durchaus spannend das es da jetzt (endlich) extra studien gibt (auch wenn ich bei python augenweh bekomme ).

[Evilken]

Pimmi schrieb vor 2 Minuten:

und wie ist das studium? nach dem ich ja aus der ecke komme find ich's durchaus spannend das es da jetzt (endlich) extra studien gibt (auch wenn ich bei python augenweh bekomme ).

Bei mir gehts ja erst 1 1/2 Monate aber ich finds höchst interessant. Natürlich ist das (leider) nur ein Teil, den Großteil machen irgendwelche Managementthemen aus. 

In der Data Science-Vertiefung sind wir gerade mal bei der Feature Extraction und wie wir anhand der Features die Zugehörigkeit zu gewissen Klassen errechnen. Also sehr am Anfang. Das ganze für supervised learning, aber auch mit Image und Natural Language Processing. Und zusätzlich dazu müssen wir noch an einem Forschungs- und Entwicklungsprojekt arbeiten, wo es für mich bspw. um die Faceswap-Geschichten geht. Das läuft ja eigentlich schon mit neuronalen Netzen und Training und dergleichen, soweit sind wir ja eigentlich noch gar nicht.

Python ist schon mal eine gehörige Umstellung  wobei, ich bin ja sowieso nur SQL gewöhnt, da ist wohl alles eine Verbesserung

[Pimmi]

Evilken schrieb vor 4 Minuten:

Bei mir gehts ja erst 1 1/2 Monate aber ich finds höchst interessant. Natürlich ist das (leider) nur ein Teil, den Großteil machen irgendwelche Managementthemen aus. 

In der Data Science-Vertiefung sind wir gerade mal bei der Feature Extraction und wie wir anhand der Features die Zugehörigkeit zu gewissen Klassen errechnen. Also sehr am Anfang. Das ganze für supervised learning, aber auch mit Image und Natural Language Processing. Und zusätzlich dazu müssen wir noch an einem Forschungs- und Entwicklungsprojekt arbeiten, wo es für mich bspw. um die Faceswap-Geschichten geht. Das läuft ja eigentlich schon mit neuronalen Netzen und Training und dergleichen, soweit sind wir ja eigentlich noch gar nicht.

Python ist schon mal eine gehörige Umstellung  wobei, ich bin ja sowieso nur SQL gewöhnt, da ist wohl alles eine Verbesserung

interessant dass ihr nach 1,5 monaten schon mit solchen "advanced" theman herumwerkt. aus meiner erfahrung scheitert es ja schon daran die daten erst mal soweit zu bringen wie man ml-techniken anwendet. sql ist super, das versteht man wenigstens wobei ich mittlerweile auch R sehr cool finde - auch wenn ich grad mit den letzten teilen der harvard zertifizierung kämpfe (man glaubt gar nicht wie schnell das hirn sachen wie wahrscheinlichkeitstheorie auslöscht).

neuronale netze/unsupervised learning ist halt grad so super hipp - meiner meinung nach kommt das mal ganz am schluss wenn man alles andere checkt (weil wenn man sich ehrlich ist sind der überwiegende teil von unternehmen nicht mal so weit supervised learning anzuwenden, von anderen dingen ganz zu schweigen). wobei das problem am arbeitsmarkt ist ja, dass die meisten ja nicht wissen was sie überhaupt suchen (und die stellenausschreibungen sind ja dann bullshit-bingo par excellence ... big data - machine learning - ai - analytics - entwickler - operatiions experte oder so )

[Evilken]

Pimmi schrieb vor 12 Minuten:

interessant dass ihr nach 1,5 monaten schon mit solchen "advanced" theman herumwerkt. aus meiner erfahrung scheitert es ja schon daran die daten erst mal soweit zu bringen wie man ml-techniken anwendet. sql ist super, das versteht man wenigstens wobei ich mittlerweile auch R sehr cool finde - auch wenn ich grad mit den letzten teilen der harvard zertifizierung kämpfe (man glaubt gar nicht wie schnell das hirn sachen wie wahrscheinlichkeitstheorie auslöscht).

neuronale netze/unsupervised learning ist halt grad so super hipp - meiner meinung nach kommt das mal ganz am schluss wenn man alles andere checkt (weil wenn man sich ehrlich ist sind der überwiegende teil von unternehmen nicht mal so weit supervised learning anzuwenden, von anderen dingen ganz zu schweigen). wobei das problem am arbeitsmarkt ist ja, dass die meisten ja nicht wissen was sie überhaupt suchen (und die stellenausschreibungen sind ja dann bullshit-bingo par excellence ... big data - machine learning - ai - analytics - entwickler - operatiions experte oder so )

Wir haben zwar theoretisch einiges durchgenommen was Preprocessing betrifft, aber praktisch selbst noch eher weniger angewandt. Maximal bei NLP. Besonders beim praktischen Teil ist einfach viel Learning by Doing. Da hantelt man sich eben ein bisschen hin, um das ganze auch etwas besser zu verstehen. Aber nachdem wir bis jetzt eigentlich fast nur Theorie durchgenommen haben und erst eine Laboreinheit hatten, kommt da sicher noch einiges.

Ist bei uns eben auch Thema im Forschungsprojekt, da gehts u.a. einmal darum, das ganze im groben zu verstehen. Da muss jetzt keiner von uns von 0 weg eine cycleGAN bauen können, aber zumindest grob wissen, was das ist und wie das abläuft.

Ich hoffe, das ändert sich in den nächsten zwei bis drei Jahren (zumindest bis ich fertig bin ). Natürlich bin ich nach so kurzer Zeit weit davon entfernt, ein Experte für das zu sein, aber mir kommt es vor, es ist eben wie bei allem. Die Unternehmen wünschen sich eine eierlegende Wollmilchsau und wahrscheinlich dadurch, dass das Thema jetzt so hipp und "relativ" neu ist, wissen viele gar nicht genau, um was es jetzt wirklich geht und schnappen nur ein paar Schlagworte aus dem Internet oder von sonst wo auf und bauen das dann irgendwo ein.

Nachsatz:

Aber was mich jetzt schon ankotzt ist, dass man für alle ausführlicheren Rechnungen eine GPU braucht, die ich natürlich nicht hab. Jetzt dauert auf meinem Laptop alles um Ewigkeiten länger

bearbeitet 29. Oktober 2019 von Evilken

[Pimmi]

Evilken schrieb vor 1 Minute:

Wir haben zwar theoretisch einiges durchgenommen was Preprocessing betrifft, aber praktisch selbst noch eher weniger angewandt. Maximal bei NLP. Besonders beim praktischen Teil ist einfach viel Learning by Doing. Da hantelt man sich eben ein bisschen hin, um das ganze auch etwas besser zu verstehen. Aber nachdem wir bis jetzt eigentlich fast nur Theorie durchgenommen haben und erst eine Laboreinheit hatten, kommt da sicher noch einiges.

Ist bei uns eben auch Thema im Forschungsprojekt, da gehts u.a. einmal darum, das ganze im groben zu verstehen. Da muss jetzt keiner von uns von 0 weg eine cycleGAN bauen können, aber zumindest grob wissen, was das ist und wie das abläuft.

Ich hoffe, das ändert sich in den nächsten zwei bis drei Jahren (zumindest bis ich fertig bin ). Natürlich bin ich nach so kurzer Zeit weit davon entfernt, ein Experte für das zu sein, aber mir kommt es vor, es ist eben wie bei allem. Die Unternehmen wünschen sich eine eierlegende Wollmilchsau und wahrscheinlich dadurch, dass das Thema jetzt so hipp und "relativ" neu ist, wissen viele gar nicht genau, um was es jetzt wirklich geht und schnappen nur ein paar Schlagworte aus dem Internet oder von sonst wo auf und bauen das dann irgendwo ein.

fehlendes wissen im top-management ist da definitiv ein problem. man stellt jemand ein und dann heißt's "mach was cooles". dann sitzen die data scientisten zusammen, bauen ein mords ausgefallenes modell dass superzuverlässige ergebnisse bringt nur leider zu fragen die niemand gestellt hat und das teil landet dann in irgendeinem kastl. so wie in den vergangenen jahren, als das thema "dashboards" modern geworden ist. "ich will ein dashboard!" - "ok - was wollen wir darstellen" - "das weiß ich nicht aber es soll super aussehen, schöne diagramme haben und es soll sich was bewegen" - "ähm ...." .... so erlebt bei einem cfo der sich ein dashboard bauen ließ mit dem er zwar nicht arbeitet, dass er aber immer offen hat wenn jemand zu einer besprechung zu ihm kommt oder er sich an den beamer hängt quasi zum angeben

sehr offtopic - mea culpa

[Evilken]

Pimmi schrieb vor 5 Minuten:

fehlendes wissen im top-management ist da definitiv ein problem. man stellt jemand ein und dann heißt's "mach was cooles". dann sitzen die data scientisten zusammen, bauen ein mords ausgefallenes modell dass superzuverlässige ergebnisse bringt nur leider zu fragen die niemand gestellt hat und das teil landet dann in irgendeinem kastl. so wie in den vergangenen jahren, als das thema "dashboards" modern geworden ist. "ich will ein dashboard!" - "ok - was wollen wir darstellen" - "das weiß ich nicht aber es soll super aussehen, schöne diagramme haben und es soll sich was bewegen" - "ähm ...." .... so erlebt bei einem cfo der sich ein dashboard bauen ließ mit dem er zwar nicht arbeitet, dass er aber immer offen hat wenn jemand zu einer besprechung zu ihm kommt oder er sich an den beamer hängt quasi zum angeben

sehr offtopic - mea culpa

Ich arbeite ja hauptberuflich in einem Data Warehouse, da kommen solche Dinge immer wieder vor. Bei uns heißts halt "wir brauchen unbedingt diese und diese Daten", wofür und was dann damit dargestellt werden soll, damit die ganze Struktur darunter möglichst robust gebaut wird, wissens dann aber nicht.

Zusammenfassend: Alles ein Krampf

[Evilken]

Neue Woche, neues Glück

So, ich habe folgende Angabe:

Da bin ich jetzt so vorgegangen, dass ich mir zuerst einmal den Grenzwert für x alleine berechnet habe:

Das wär dann 

 

Ich würde dann das Doppelintegral so machen:

Ist das so halbwegs richtig? Irgendwie habe ich Zweifel, vielleicht denke ich aber auch viel zu kompliziert.

[jimmy1138]

Es geht ein bißchen einfacher, wenn man sich das vorstellt: x²+y²=1 ist ein Kreis mit Radius 1, außerhalb ist der Funktionswert 1, innerhalb y. Der Integrationsbereich ist ein Quadrat von (0,0) bis (1,1), d.h. das erste Viertel des Kreises liegt komplett im Integratonsbereich. Dann teile ich ebendiesen in zwei:

- Der äußere Teil zwischen Kreis und Quadrat ist dann die Fläche (weil der Funktionswert 1 ist), d.h. 1 (=Quadrat) - pi/4 (=Viertelkreis)

- Den inneren Teil schreibe ich in Polarkoordinaten. y=r sin(phi) damit  \int \int dx dy y = \int\int dr r dphi r sin(phi) = \int \int dr dphi r² sin(phi)=-cos(phi)r³/3 mit Grenzen für r (0,1) und phi (0, pi/2) ergibt dann 1/3

Insgesamt daher 4/3 - pi/4

[Evilken]

jimmy1138 schrieb vor 5 Stunden:

Es geht ein bißchen einfacher, wenn man sich das vorstellt: x²+y²=1 ist ein Kreis mit Radius 1, außerhalb ist der Funktionswert 1, innerhalb y. Der Integrationsbereich ist ein Quadrat von (0,0) bis (1,1), d.h. das erste Viertel des Kreises liegt komplett im Integratonsbereich. Dann teile ich ebendiesen in zwei:

- Der äußere Teil zwischen Kreis und Quadrat ist dann die Fläche (weil der Funktionswert 1 ist), d.h. 1 (=Quadrat) - pi/4 (=Viertelkreis)

- Den inneren Teil schreibe ich in Polarkoordinaten. y=r sin(phi) damit  \int \int dx dy y = \int\int dr r dphi r sin(phi) = \int \int dr dphi r² sin(phi)=-cos(phi)r³/3 mit Grenzen für r (0,1) und phi (0, pi/2) ergibt dann 1/3

Insgesamt daher 4/3 - pi/4

Ah cool danke. Ich werde das morgen dann nochmal genauer durchdenken. 

Was mich schon mal beruhigt ist, dass ich mit den Doppelintegralen und den Grenzwerten auch auf 4/3 - pi/4 komme