Relii legende Posted April 12, 2003 Nachdem es für die Lösung folgender Aufgabe ein + gibt, hab ich mir sogar meine Mathesachen über die Ferien mit nach Hause genommen. Allerdings komm ich einfach nicht auf die Lösung der Problemstellung. Wenn sich damit wer auskennt soll er doch bitte so nett sein und mir helfen. Aus drei gleichen Brettern wir eine Dachrinne hergestellt. Für welchen Neigungswinkel der Seitenflächen erhält der trapezförmige Querschnitt den größten Flächeninhalt? Hauptbedingung: A -> max. A = (a + c) / 2 . h Die Lösung wäre übrigens 60°... falls es jemand nachrechnen möchte. 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
rigobert.song . Posted April 16, 2003 eine gute moeglichkeit meinem mathematik-sachverstand ein jahr nach der matura zu pruefen...werds einmal ausprobieren... 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
Relii legende Posted April 16, 2003 Ok, wenn du willst. Ich hätt zwar die Lösung, aber denkende sollte man nicht aufhalten. 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
rigobert.song . Posted April 16, 2003 so, ich hoffe, es is nicht allzu unverstaendlich... also: du nimmst der einfachheit halber zunaechst nicht den neigungswinkel alpha, sondern 90°-alppha. das ist der innere winkel zwischen den brettern 8in weiterer folge b genannt) dann teilst du c, die obere gerade, a (die bretterlaenge bzw untere seitenlaenge) +2x (die seitenstuecke auf) die flaechenformel heisst in dem fall dann nciht mehr A= (a+c/2)*2, sondern 1/2*(a+a+2x)*h jetzt kannst du dir x und h allerdings durch winkelfunktionen mit hilfe vom oben erwaehnten b ausdruecken...die waeren dann: sin b=x/a -> x=a*sin b bzw. cos b=h/a -> h=a*cos b das setzt du jetzt in die flaechelformel ein: A=1/2*(2a+2*a*sin b)*a*cos b der einfachheit halber kannst du jetzt 2a herausheben und als konstanten faktor ebenso wie 1/2 wegstreichen: (1+sin b)*cos b jetzt machst du nach der formel die erste ableitung und setzt die ´null (um den extremwert zu erhalten): cos b*cos b + (1+sin b)*(-sin b)=0 oder ausmultipliziert: cos² b-sin b-sin² b=0 cosinus² ist allerdings auch 1-sin² -> 1-sin² b-sin b-sin² b=0 -2*(sin² b) -(sin b) + 1=0 jetzt dividierst du durch -2 um in die kleine loesungsformel einsetzen zu koennen: sin² b + (sin b)/2 -1/2=0 die loesungsformel lautet somit: (sin b)12=-1/4 +- wurzel von (1/16 + 8/16) rauskommen muesste 1/2 und eine unmoegliche loesung... davon musst du noch das sin-1 (hab vergessen, wie die funktion heisst, -1 steht am tachenrechner jedenfalls im exponenten) nehmen und du hast 30° da du allerdings als b 90°-den neigungswinkel genommen hast, kommt 60° heraus. alles vergisst mna beim heer scheinbar doch nicht...hoffe es war verstaendlich... 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
rigobert.song . Posted April 16, 2003 Ok, wenn du willst. Ich hätt zwar die Lösung, aber denkende sollte man nicht aufhalten. hmpf, das abtippen haett ich mir somit sparen koennen... 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
Doug Heffernan *BOFH* Posted April 16, 2003 Oh mein Gott....... ich bekenne mich in anbetracht der soeben hier gelesenen Hieroglyphen als vollkommener Idiot - ich hab nichts verstanden..... 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
Partizipialkonstruktion ... manche sagen die Liebe, vielleicht ist da was dran Posted April 16, 2003 so, ich hoffe, es is nicht allzu unverstaendlich... also: du nimmst der einfachheit halber zunaechst nicht den neigungswinkel alpha, sondern 90°-alppha. das ist der innere winkel zwischen den brettern 8in weiterer folge b genannt) dann teilst du c, die obere gerade, a (die bretterlaenge bzw untere seitenlaenge) +2x (die seitenstuecke auf) die flaechenformel heisst in dem fall dann nciht mehr A= (a+c/2)*2, sondern 1/2*(a+a+2x)*h jetzt kannst du dir x und h allerdings durch winkelfunktionen mit hilfe vom oben erwaehnten b ausdruecken...die waeren dann: sin b=x/a -> x=a*sin b bzw. cos b=h/a -> h=a*cos b das setzt du jetzt in die flaechelformel ein: A=1/2*(2a+2*a*sin b)*a*cos b der einfachheit halber kannst du jetzt 2a herausheben und als konstanten faktor ebenso wie 1/2 wegstreichen: (1+sin b)*cos b jetzt machst du nach der formel die erste ableitung und setzt die ´null (um den extremwert zu erhalten): cos b*cos b + (1+sin b)*(-sin b)=0 oder ausmultipliziert: cos² b-sin b-sin² b=0 cosinus² ist allerdings auch 1-sin² -> 1-sin² b-sin b-sin² b=0 -2*(sin² b) -(sin b) + 1=0 jetzt dividierst du durch -2 um in die kleine loesungsformel einsetzen zu koennen: sin² b + (sin b)/2 -1/2=0 die loesungsformel lautet somit: (sin b)12=-1/4 +- wurzel von (1/16 + 8/16) rauskommen muesste 1/2 und eine unmoegliche loesung... davon musst du noch das sin-1 (hab vergessen, wie die funktion heisst, -1 steht am tachenrechner jedenfalls im exponenten) nehmen und du hast 30° da du allerdings als b 90°-den neigungswinkel genommen hast, kommt 60° heraus. alles vergisst mna beim heer scheinbar doch nicht...hoffe es war verstaendlich... Äh, ja, klar, alles in Ordnung! Natürlich, kenn mich aus, kein problem............ Na, eh wurscht, is ja vorbei, für immer! 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
kiowa Wichtiger Spieler Posted April 16, 2003 *Aaargghhh* Da frag ich mich, ob ich wirklich mal Mathe gelernt habe? In welcher Schule / Klasse lernt man denn sowas? 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
Relii legende Posted April 16, 2003 (edited) @rigobert: wow, deine Lösung ist ja wirklich gut! Sehr schön, kann ich ja gleich so in mein Heftchen schreiben Ergebnis stimmt auch... dir muss beim Heer ja echt fad sein @kiowa: 4. HAK Edited April 16, 2003 by Relii 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
mushroom Dauer-ASB-Surfer Posted April 17, 2003 (edited) (Doug Heffernan @ Apr 16 2003, 16:11) Oh mein Gott....... ich bekenne mich in anbetracht der soeben hier gelesenen Hieroglyphen als vollkommener Idiot - ich hab nichts verstanden..... mir gehts ah net vü onders! aba gott sei danke muss ich das "noch" nicht können! *g* ----------------------------------- sch.... ich kann das mit da quote nicht! kann ma da wer helfn? ich möchte das (>>name<< @ >>datum<<, >>uhrzeit<<) außerhalb des weißen haben! HILFE! Edited April 17, 2003 by Z.Zidane 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
mushroom Dauer-ASB-Surfer Posted April 17, 2003 sch.... ich kann das mit da quote nicht! kann ma da wer helfn? ich möchte das (>>name<< @ >>datum<<, >>uhrzeit<<) außerhalb des weißen haben! HILFE! so jetzt sollts gehen! 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
mushroom Dauer-ASB-Surfer Posted April 17, 2003 (edited) JUHU! I´m happy! brauch keine Hilfe mehr! Danke Edited April 17, 2003 by Z.Zidane 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
Partizipialkonstruktion ... manche sagen die Liebe, vielleicht ist da was dran Posted April 17, 2003 JUHU! I´m happy! brauch keine Hilfe mehr! Danke Hat dir eh keiner geholfen 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
gfrast Banklwärmer Posted April 17, 2003 genau die aufgabe hab ich bei der letzten mathe schularbeit bekommen, natürlich vergeigt 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
Gigi www.mspeu.at Posted April 17, 2003 (edited) Für User die es nicht wissen: ES GIBT EINE "BEARBEITEN" FUNKTION, MAN MUSS NICHT FÜR JEDEN SCHEISS EINEN EIGENE BEITRAG MACHEN! Edited April 17, 2003 by Gigi 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
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