matthiask90 Wichtiger Spieler Posted January 23, 2009 Hi hab heute eine Aufgabe bekommen und schaff es einfach nicht sie zu lösen also frag ich mal nach. Angabe: Zeige, dass die Funktion f: y=0 (für alle x nicht element [0; pi/2]) eine Wahrscheinlchkeitsdichtefunktion ist. danke 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
pheips ASB-Legende Posted January 23, 2009 Sicher, dass die Angabe so stimmt? 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
matthiask90 Wichtiger Spieler Posted January 23, 2009 ja ganz sicher. mich wunderts auch, weil ich auf absolut keinen ansatz, schweige den ergebnis komme 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
pheips ASB-Legende Posted January 23, 2009 (edited) Ok, also das letzt mal, dass ich mich mit W!-Beweisen herumgeschlagen habe ist schon ein Zeiterl her. Normalerweise heißt es, dass du zeigen musst, dass das Integral dieser Funktion von -unendlich bis +unendlich gleich 1 ist, und dass f(x) >= 0. Ich glaube ehrlich gesagt, dass hier ein Teil der Funktionsdefinition fehlt und es eher folgendermaßen aussehen sollte f(x) = 0 für x kein Element aus [0,pi/2] und f(x) = irgendetwas anderes für x ist Element aus [0,pi/2]. So wie das nämlich momentan da steht macht das keinen Sinn für mich. Edited January 23, 2009 by pheips 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
pheips ASB-Legende Posted January 23, 2009 (edited) Okay, kann es auch sein, dass jene Dichtefunktion gesucht ist, die außerhalb der Intervalls [0,pi/2] gleich 0 ist und sonst zu definieren ist? Dann wäre eine Lösung beispielsweise: definiere: f(x) = 0 für x kein Element aus [0,pi/2] und f(x) = cos(x) für x aus [0,pi/2] dann ist nämlich: I[-inf,+inf] f(x) dx = I[0,pi/2] cos(x) dx = sin(pi/2) - sin(0) = 1 und weil cos(x) >= 0 im Intervall [0,pi/2] ist, ist dann f(x) eine Dichtefunktion. Allerdings wie gesagt nur, wenn f(x) so wie oben definiert ist. Edited January 23, 2009 by pheips 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
matthiask90 Wichtiger Spieler Posted January 23, 2009 du hast recht es steht f(x)=0 für x kein element [0; pi/2]. schaff es aber trotzdem nicht es ausrechnen. 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
pheips ASB-Legende Posted January 23, 2009 (edited) du hast recht es steht f(x)=0 für x kein element [0; pi/2]. schaff es aber trotzdem nicht es ausrechnen. Das geht auch nicht, wenn f(x) für das Intervall nicht definiert ist. Wie gesagt f(x)=cos(x) für x EIN element aus [0; pi/2] würde zu einer Lösung führen Kannst du eventuell den Aufgabenzettel online stellen? Edited January 23, 2009 by pheips 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
matthiask90 Wichtiger Spieler Posted January 23, 2009 Mathe.pdf es ist Bsp 11 und da die zweite Funktion: f: y=0 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
St.Rapid Beruf: ASB-Poster Posted January 23, 2009 (edited) Das ist eine einzige Funktion. (Es steht ja auch nur ein f da.) Die Lösung hat pheips im Prinzip schon gepostet. Sollte kein Problem sein, dass jetzt selber zu machen. Edited January 23, 2009 by St.Rapid 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
pheips ASB-Legende Posted January 23, 2009 (edited) Mathe.pdf es ist Bsp 11 und da die zweite Funktion: f: y=0 Na bitte, da liegt der Hund ja schon begraben Das ist nicht die zweite Funktion, sondern gehört zu der ersten Funktion dazu. Eine Dichtefunktion muss nämlich an allen Stellen definiert sein. Die Funktion aus der Angabe heißt also: f(x) = sin(2x) für x in [0,pi/2] und f(x) = 0 sonst jetzt musst du folgende Dinge zeigen: 1) f(x) >= 0 für alle x 2) I[-inf,+inf] f(x) dx = 1 wobei I[-inf,+inf] bedeutet hier Integral von -unendlich bis +unendlich also 1) für x keine Element in [0,pi/2] gilt f(x) = 0 >= 0 -> passt also für x Element aus [0,pi/2] gilt f(x) = sin(2*x) >= 0, weil der Sinus zwischen 0 und pi größergleich 0 ist -> passt also auch 2) I[-inf,+inf] f(x) dx = I[-inf,0] 0 dx + I[0,pi/2] sin(2x) dx + I[pi/2,+inf] 0 dx = =0 + I[0,pi/2] sin(2x) dx + 0 = I[0,pi/2] sin(2x) dx = 1 Alles klar? Edited January 23, 2009 by pheips 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
matthiask90 Wichtiger Spieler Posted January 23, 2009 komm mir jetzt schon ganz blöd vor :aaarrrggghhh: , aber was soll die Lösung sein, die er gepostet hat??? 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
pheips ASB-Legende Posted January 23, 2009 (edited) komm mir jetzt schon ganz blöd vor :aaarrrggghhh: , aber was soll die Lösung sein, die er gepostet hat??? Meine erste Lösung war jetzt auf eine andere Dichtefunktion bezogen, mit der es auch ginge, weil ich da ja noch nicht gewußt hab, wie die Funktion vollständig definiert ist. Ist also mehr also Beispiel zu sehen Mein letztes Posting bezieht sich allerdings schon auf deine Angabe. Edited January 23, 2009 by pheips 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
matthiask90 Wichtiger Spieler Posted January 23, 2009 theoretisch schon. aber wenn ich es ausrechne, wass ist dann die Stammfunktion von 0, einfach 0, weils konstant ist oder etwas anderes? 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
pheips ASB-Legende Posted January 23, 2009 (edited) theoretisch schon. aber wenn ich es ausrechne, wass ist dann die Stammfunktion von 0, einfach 0, weils konstant ist oder etwas anderes? Naja, im Prinzip ist es eine beliebige Konstante C. Aber wenn man 2 Grenzen einsetzt bekommt man C-C = 0. Edited January 23, 2009 by pheips 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
matthiask90 Wichtiger Spieler Posted January 23, 2009 oda kannst du mir vielleicht nochmal schnell den 2) Schritt erklären, komm nicht ganz mit, wenn ich ehrlich bin 0 Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
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