Mathematik

[OoK_PS]

ich hab zufällig gerade bei dem "Willkommen Österreich"-nachfolger auf FS2 einen mathematiker gesehen, der dort zu gast war. anhand eines beispiels wollte er erklären, dass man die mathematik auch im alltag gut anwenden kann:

in einer US-Show hat ein kandidat die wahl zwischen 3 türen. hinter einer verbirgt sich ein auto und hinter den beiden anderen je eine ziege (man kennt das bei uns wohl unter dem namen "Geh aufs ganze"). der kandidat wählt die mittlere türe aus und der showmaster sagt ihm, dass hinter der rechten eine ziege war, was auch stimmt. nun soll er entscheiden, ob er bei der mittleren türe bleibt oder doch die linke wählt.

der mathematiker meint nun, dass es mathematisch belegbar ist, dass man deutlich höhere gewinnchancen hat, wenn man die türe noch einmal wechselt als wenn man bei der zu beginn gewählten bleibt. bei einem feldversuch haben von 3.000 leuten 2.000 gewonnen die das tor gewechselt haben und nur 1.000 die bei ihrer ersten wahl geblieben sind.

ist das mathematisch wirklich erklärbar? für mich sieht das doch einfach nach einem zufallsprinzip aus, bei dem man zu beginn eine 33%-chance hat, die sich dann auf 50% erhöht.

der mathematike meinte, dass die erklärung wohl den sendungsrahmen sprengen würde...

bearbeitet 3. Januar 2008 von OoK_PS

[Csabinho]

mathematik stinkt!

wollt ich nur mal loswerden

[youresogreat]

Kommt draufan ob man im vorhinein weis, dass von 3000 die das Tor gewechselt haben 2000 gewonnen haben. Wenn man das weis gehts mit unterschiedlichen Warscheinlichkeiten, sonst hab ich dafür keine Erklärung.

bearbeitet 3. Januar 2008 von youresogreat

[Bretwalda]

Verdammt

bearbeitet 3. Januar 2008 von Bretwalda

[OoK_PS]

Kommt draufan ob man im vorhinein weis, dass von 3000 die das Tor gewechselt haben 2000 gewonnen haben. Wenn man das weis gehts mit unterschiedlichen Warscheinlichkeit, sonst hab ich dafür keine Erklärung.

naja, aber ich kann mir nicht einmal erklären, warum es da eine so große verteilung (2:1) geben soll, denn es ist ja ein reines glücksspiel mit keinerlei hinweis auf die richtige tür.

[Bretwalda]

Ein klassischer Problem von bedingter Wahrscheinlichkeit. Deutlich wird es wenn du statt 3 Toren, 100 Tore verwendest und der Quizmaster 98 davon streicht, nachdem du eines gewählt hast. Dann würdest wohl auch wechseln, da der Quizmaster dir verrät, dass dort nichts drin ist, oder?

bearbeitet 3. Januar 2008 von Bretwalda

[Charlie134]

mathematik stinkt!

wollt ich nur mal loswerden

bin voll deiner meinuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuung!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :bananadisco: :aetschbaetsch: : d-wogn: : d-wogn-laugh: :grün: :streichler: :bär: :rockinbanana: :keks?: :ziegenhirte: :reinindiefresse: ={ :monisschaf: :monisschaf:

wollte nur mal ein paar smilies ausprobiern!!!

[OoK_PS]

Ein klassischer Problem von bedingter Wahrscheinlichkeit. Deutlich wird es wenn du statt 3 Toren, 100 Tore verwendest und der Quizmaster 98 davon streicht, nachdem du eines gewählt hast. Dann würdest wohl auch wechseln, da der Quizmaster dir verrät, dass dort nichts drin ist, oder?

ganz versteh ich es dennoch nicht:

nehmen wir an, es gibt 100 tore, ich wähle eines, 98 werden gestrichen, bleiben insgesamt zwei über. nun gibts ja wohl eine 50:50 chance, dass hinter meiner gewählten tür der gewinn ist, oder? ich sehe einfach keine logische veranlassung die tür zu wechseln.

[Papst Siegbertus I]

Denke jetzt auch schon 15 Minuten darüber nach und auch ich sehe keinen Grund die Wahl zu ändern!

In diesem Sinne

[valderama]

Bei diesem Typen kann es sich nur um einen Scharlatan handeln.

Quasi der Uri Geller der Mathematik.

Oder der Adi Pinter der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

[Veilchen aus dem Süden]

Eigentlich wollte ich mal schaun, ob ich den Beweis noch kann, aber dann war ich doch zu faul und hab kurz gegooglet und voila:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Ist ein ganz witziges Ding und ja es ist bewiesen, dass der Türwechsel die Chancen steigert.

bearbeitet 3. Januar 2008 von Veilchen aus dem Süden

[youresogreat]

ganz versteh ich es dennoch nicht:

nehmen wir an, es gibt 100 tore, ich wähle eines, 98 werden gestrichen, bleiben insgesamt zwei über. nun gibts ja wohl eine 50:50 chance, dass hinter meiner gewählten tür der gewinn ist, oder? ich sehe einfach keine logische veranlassung die tür zu wechseln.

1a.

Es bleiben von hundert Türen nur 2 übrig, eine davon weil das Auto drinnen steht und die andere weil du sie gewählt hast.

1b.

Es bleiben von hundert Türen nur 2 übrig, eine hast du gewählt UND das Auto steht drinnen, die andere wird per Zufall ausgewählt.

Das sind die zwei Möglichkeiten.

Jetzt muss man bedenken wie unwarscheinlich es ist aus 100 Türen genau die Richtige zu wählen. -> 1/100

Und wie warscheinlich es ist eine falsche zu wählen ->99/100

Daraus ergibt sich das 1a. um einiges warscheinlicher ist als 1b.

[OoK_PS]

1a.

Es bleiben von hundert Türen nur 2 übrig, eine davon weil das Auto drinnen steht und die andere weil du sie gewählt hast.

1b.

Es bleiben von hundert Türen nur 2 übrig, eine hast du gewählt UND das Auto steht drinnen, die andere wird per Zufall ausgewählt.

Das sind die zwei Möglichkeiten.

Jetzt muss man bedenken wie unwarscheinlich es ist aus 100 Türen genau die Richtige zu wählen. -> 1/100

Und wie warscheinlich es ist eine falsche zu wählen ->99/100

Daraus ergibt sich das 1a. um einiges warscheinlicher ist als 1b.

das ist mir nun auch beim durchlesen des Wikipedia-artikels klar geworden, wenn man von den 3 toren ausgeht ist es halt nur sehr schwer verständlich.

[Papst Siegbertus I]

Eigentlich wollte ich mal schaun, ob ich den Beweis noch kann, aber dann war ich doch zu faul und hab kurz gegooglet und voila:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Ist ein ganz witziges Ding und ja es ist bewiesen, dass der Türwechsel die Chancen steigert.

eigentlich eh logisch, aber irgendwie habe ich es mit 3 Toren nicht ganz geschafft. :aaarrrggghhh:

Schande über mein Haupt!

In diesem Sinne

[Bretwalda]

1a.

Es bleiben von hundert Türen nur 2 übrig, eine davon weil das Auto drinnen steht und die andere weil du sie gewählt hast.

1b.

Es bleiben von hundert Türen nur 2 übrig, eine hast du gewählt UND das Auto steht drinnen, die andere wird per Zufall ausgewählt.

Das sind die zwei Möglichkeiten.

Jetzt muss man bedenken wie unwarscheinlich es ist aus 100 Türen genau die Richtige zu wählen. -> 1/100

Und wie warscheinlich es ist eine falsche zu wählen ->99/100

Daraus ergibt sich das 1a. um einiges warscheinlicher ist als 1b.

Absolut richtig erklärt!