Relii

Gibts ein paar Mathematiker im ASB?

17 Beiträge in diesem Thema

Nachdem es für die Lösung folgender Aufgabe ein + gibt, hab ich mir sogar meine Mathesachen über die Ferien mit nach Hause genommen. Allerdings komm ich einfach nicht auf die Lösung der Problemstellung. Wenn sich damit wer auskennt soll er doch bitte so nett sein und mir helfen. :holy:

Aus drei gleichen Brettern wir eine Dachrinne hergestellt. Für welchen Neigungswinkel der Seitenflächen erhält der trapezförmige Querschnitt den größten Flächeninhalt?

Hauptbedingung: A -> max.

A = (a + c) / 2 . h

Die Lösung wäre übrigens 60°... falls es jemand nachrechnen möchte. :D

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so, ich hoffe, es is nicht allzu unverstaendlich...

also: du nimmst der einfachheit halber zunaechst nicht den neigungswinkel alpha, sondern 90°-alppha. das ist der innere winkel zwischen den brettern 8in weiterer folge b genannt)

dann teilst du c, die obere gerade, a (die bretterlaenge bzw untere seitenlaenge) +2x (die seitenstuecke auf)

die flaechenformel heisst in dem fall dann nciht mehr

A= (a+c/2)*2, sondern 1/2*(a+a+2x)*h

jetzt kannst du dir x und h allerdings durch winkelfunktionen mit hilfe vom oben erwaehnten b ausdruecken...die waeren dann:

sin b=x/a -> x=a*sin b bzw.

cos b=h/a -> h=a*cos b

das setzt du jetzt in die flaechelformel ein:

A=1/2*(2a+2*a*sin b)*a*cos b

der einfachheit halber kannst du jetzt 2a herausheben und als konstanten faktor ebenso wie 1/2 wegstreichen:

(1+sin b)*cos b

jetzt machst du nach der formel die erste ableitung und setzt die ´null (um den extremwert zu erhalten):

cos b*cos b + (1+sin b)*(-sin b)=0

oder ausmultipliziert:

cos² b-sin b-sin² b=0

cosinus² ist allerdings auch 1-sin² ->

1-sin² b-sin b-sin² b=0

-2*(sin² b) -(sin b) + 1=0

jetzt dividierst du durch -2 um in die kleine loesungsformel einsetzen zu koennen:

sin² b + (sin b)/2 -1/2=0

die loesungsformel lautet somit:

(sin b)12=-1/4 +- wurzel von (1/16 + 8/16)

rauskommen muesste 1/2 und eine unmoegliche loesung...

davon musst du noch das sin-1 (hab vergessen, wie die funktion heisst, -1 steht am tachenrechner jedenfalls im exponenten) nehmen und du hast 30°

da du allerdings als b 90°-den neigungswinkel genommen hast, kommt 60° heraus.

alles vergisst mna beim heer scheinbar doch nicht...hoffe es war verstaendlich...

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so, ich hoffe, es is nicht allzu unverstaendlich...

also: du nimmst der einfachheit halber zunaechst nicht den neigungswinkel alpha, sondern 90°-alppha. das ist der innere winkel zwischen den brettern 8in weiterer folge b genannt)

dann teilst du c, die obere gerade, a (die bretterlaenge bzw untere seitenlaenge) +2x (die seitenstuecke auf)

die flaechenformel heisst in dem fall dann nciht mehr

A= (a+c/2)*2, sondern 1/2*(a+a+2x)*h

jetzt kannst du dir x und h allerdings durch winkelfunktionen mit hilfe vom oben erwaehnten b ausdruecken...die waeren dann:

sin b=x/a -> x=a*sin b bzw.

cos b=h/a -> h=a*cos b

das setzt du jetzt in die flaechelformel ein:

A=1/2*(2a+2*a*sin b)*a*cos b

der einfachheit halber kannst du jetzt 2a herausheben und als konstanten faktor ebenso wie 1/2 wegstreichen:

(1+sin b)*cos b

jetzt machst du nach der formel die erste ableitung und setzt die ´null (um den extremwert zu erhalten):

cos b*cos b + (1+sin b)*(-sin b)=0

oder ausmultipliziert:

cos² b-sin b-sin² b=0

cosinus² ist allerdings auch 1-sin² ->

1-sin² b-sin b-sin² b=0

-2*(sin² b) -(sin b) + 1=0

jetzt dividierst du durch -2 um in die kleine loesungsformel einsetzen zu koennen:

sin² b + (sin b)/2 -1/2=0

die loesungsformel lautet somit:

(sin b)12=-1/4 +- wurzel von (1/16 + 8/16)

rauskommen muesste 1/2 und eine unmoegliche loesung...

davon musst du noch das sin-1 (hab vergessen, wie die funktion heisst, -1 steht am tachenrechner jedenfalls im exponenten) nehmen und du hast 30°

da du allerdings als b 90°-den neigungswinkel genommen hast, kommt 60° heraus.

alles vergisst mna beim heer scheinbar doch nicht...hoffe es war verstaendlich...

Äh, ja, klar, alles in Ordnung! Natürlich, kenn mich aus, kein problem............ :D

Na, eh wurscht, is ja vorbei, für immer! :smoke:

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@rigobert: wow, deine Lösung ist ja wirklich gut! Sehr schön, kann ich ja gleich so in mein Heftchen schreiben ;) Ergebnis stimmt auch... dir muss beim Heer ja echt fad sein :)

@kiowa: 4. HAK

bearbeitet von Relii

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(Doug Heffernan @ Apr 16 2003, 16:11)

Oh mein Gott....... ich bekenne mich in anbetracht der soeben hier gelesenen Hieroglyphen als vollkommener Idiot - ich hab nichts verstanden.....  :heul:

mir gehts ah net vü onders! aba gott sei danke muss ich das "noch" nicht können! *g*

-----------------------------------

sch.... ich kann das mit da quote nicht! kann ma da wer helfn? ich möchte das (>>name<< @ >>datum<<, >>uhrzeit<<) außerhalb des weißen haben! HILFE! :heul:

bearbeitet von Z.Zidane

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Für User die es nicht wissen:

ES GIBT EINE "BEARBEITEN" FUNKTION, MAN MUSS NICHT FÜR JEDEN SCHEISS EINEN EIGENE BEITRAG MACHEN! :angry:

bearbeitet von Gigi

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